El nom dels filtres Chebyshev s'anomena 'Pafnufy Chebyshev' perquè les seves característiques matemàtiques només es deriven del seu nom. Els filtres Chebyshev no són res més que filtres analògics o digitals. Aquests filtres tenen un filtre de desplaçament més fort i tipus 1 (més ondulació de la banda de pas) o filtre de tipus 2 (ondulació de la banda d’aturada) que Filtres Butterworth . La propietat d’aquest filtre és que redueix l’error entre la característica del filtre real i el filtre idealitzat. Perquè, inherent a la ondulació de la banda de pas d’aquest filtre.
Filtre Chebyshev
Els filtres Chebyshev s'utilitzen per a freqüències diferents d'una banda d'una altra. No poden coincidir amb el rendiment del filtre de lavabo de Windows i són adequats per a moltes aplicacions. La característica principal del filtre Chebyshev és la seva velocitat, normalment més ràpida que la finestra-sinc. Com que aquests filtres es duen a terme per recursivitat més que per convolució. El disseny dels filtres Chebyshev i Windowed-Sinc depèn d'una tècnica matemàtica anomenada transformada Z.
Filtre Chebyshev
Tipus de filtres Chebyshev
Els filtres Chebyshev es classifiquen en dos tipus: el filtre Chebyshev de tipus I i el filtre Chebyshev de tipus II.
Filtres Chebyshev tipus I
Aquest tipus de filtre és el tipus bàsic del filtre Chebyshev. L'amplitud o la resposta de guany és una funció de freqüència angular de l'ordre enèsim del LPF (filtre de pas baix) igual al valor total de la funció de transferència Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
On, ε = factor d'ondulació
ωo = freqüència de tall
Tn = polinomi de Chebyshev de l'ordre enèsim
La banda de passatge mostra un rendiment equíple. En aquesta banda, el filtre intercanvia entre -1 i 1, de manera que el guany del filtre s’intercanvia entre el màxim a G = 1 i el mínim a G = 1 / √ (1 + ε2). A la freqüència de tall, el guany té el valor de 1 / √ (1 + ε2) i continua fallant a la banda de parada a mesura que augmenta la freqüència. El comportament del filtre es mostra a continuació. La freqüència de tall a -3dB generalment no s'aplica als filtres de Chebyshev.
Filtre Chebyshev tipus I
L'ordre d'aquest filtre és similar al núm. de components reactius necessaris per al filtre de Chebyshev dispositius analògics. L’ondulació en dB és de 20log10 √ (1 + ε2). De manera que l’amplitud d’una ondulació d’un 3db resulta de ε = 1 Es pot trobar un desplaçament encara més pronunciat si es permet una ondulació a la banda d’aturada, permetent 0’s a l’eix jw en el pla complex. Tot i això, aquest efecte redueix la supressió de la banda de parada. L’efecte s’anomena filtre Cauer o filtre el·líptic.
Pols i zeros del tipus I del filtre Chebyshev
A continuació, es discuteixen els pols i zeros del filtre Chebyshev de tipus 1. Els pols del filtre Chebyshev es poden determinar pel guany del filtre.
-js = cos (θ) i la definició de trigonomètric del filtre es pot escriure com
Aquí es pot resoldre θ
On els molts valors de la funció arc cosinus han quedat clars mitjançant l’índex numèric m. Aleshores, les funcions de pols de guany de Chebyshev són
Utilitzant les propietats de les funcions hiperbòlica i trigonomètrica, es pot escriure en la següent forma
L'equació anterior produeix els pols del guany G. Per a cada pol, hi ha el conjugat complex, i per a cada parell de conjugat hi ha dos negatius més del parell. El TF ha de ser estable, la funció de transferència (TF) ve donada per
Filtre Chebyshev tipus II
El tipus II Filtre de Chebyshev també es coneix com a filtre invers, aquest tipus de filtre és menys comú. Perquè no es produeix i necessita diversos components . No té una ondulació a la banda de passada, però té una equíplex a la banda de parada. El guany del filtre Chebyshev tipus II és
A la banda d’aturada, el polinomi de Chebyshev s’intercanvia entre -1 i 1, de manera que el guany ‘G’ s’intercanviarà entre zero i
Filtre Chebyshev tipus II
La freqüència més petita a la qual s’assoleix aquest màxim és la freqüència de tall
Per a una atenuació de la banda de parada de 5 dB, el valor de ε és 0,6801 i per a una atenuació de la banda de parada de 10 dB el valor de ε és de 0,3333. La freqüència de tall és f0 = ω0 / 2π0 i la freqüència 3dB fH es deriva com
Pols i zeros del filtre Chebyshev tipus II
Pols i zeros del filtre Chebyshev tipus IISuposem que la freqüència de tall és igual a 1, els pols del filtre són els zeros del denominador del guany
Els pols del guany del filtre de tipus II són l'oposat als pols del filtre de tipus I de Txèixev
Aquí a l’equació anterior m = 1, 2, ..., n. Els zeros del filtre de tipus II són els zeros del numerador del guany
Els zeros del filtre Chebyshev tipus II són oposats als zeros del polinomi Chebyshev.
Aquí, m = 1,2,3, ……… n
En utilitzar un mig pla esquerre, es dóna el TF de la funció de guany i té els zeros similars que són zeros simples en lloc de zeros dobles.
Per tant, es tracta del filtre Chebyshev, dels tipus de filtre Chebyshev, dels pols i dels zeros del filtre Chebyshev i del càlcul de la funció de transferència. Esperem que tingueu una millor comprensió d’aquest concepte, a més de qualsevol consulta sobre aquest tema o projectes electrònics Si us plau, doneu els vostres comentaris comentant a la secció de comentaris a continuació. Aquí teniu una pregunta, quines són les aplicacions dels filtres Chebyshev?
