De Bernoulli teorema Es va inventar el matemàtic suís Daniel Bernoulli l'any 1738. Aquest teorema afirma que quan la velocitat del flux del líquid augmenta, la pressió del líquid disminuirà segons la llei de conservació d'energia. Després d’això, l’equació de Bernoulli va ser derivada de forma normal per Leonhard Euler l’any 1752. Aquest article tracta una visió general del que és el teorema, la derivació, la prova i les seves aplicacions d’un Bernoulli.
Què és el teorema de Bernoulli?
Definició: El teorema de Bernoulli afirma que tota la mecànica energia del líquid que flueix inclou l’energia potencial gravitatòria d’altitud, i la energia relacionada amb la força del líquid i l’energia cinètica del moviment del líquid es manté estable. A partir del principi de conservació de l'energia, es pot derivar aquest teorema.
L’equació de Bernoulli també es coneix com el principi de Bernoulli. Quan apliquem aquest principi als fluids en un estat perfecte, tant la densitat com la pressió són inversament proporcionals. Per tant, el fluid amb menys velocitat farà servir més força en comparació amb un fluid que flueix molt ràpidament.
Teorema de Bernoullis
Equació del teorema de Bernoulli
La fórmula de l’equació de Bernoulli són les principals relacions entre la força, l’energia cinètica i l’energia potencial gravitatòria d’un líquid dins d’un recipient. La fórmula d’aquest teorema es pot donar com a:
p + 12 ρ v2 + ρgh = estable
A partir de la fórmula anterior,
‘P’ és la força que aplica el líquid
‘V’ és la velocitat del líquid
‘Ρ’ és la densitat del líquid
‘H’ és l’altura del contenidor
Aquesta equació proporciona una visió enorme de l’estabilitat entre força, velocitat i alçada.
Estat i demostra el teorema de Bernoulli
Penseu en un líquid de viscositat lleuger que flueix amb flux laminar, aleshores tota l'energia potencial, cinètica i de pressió serà constant. A continuació es mostra el diagrama del teorema de Bernoulli.
Penseu en el fluid ideal de densitat ‘ρ’ que es mou per tota la canonada LM canviant la secció transversal.
Deixem que les pressions als extrems de L&M siguin P1, P2 i les àrees de secció dels extrems L&M siguin A1, A2.
Deixeu que el líquid entri amb V1 velocitat & surt amb velocitat V2.
Deixar A1> A2
A partir de l’equació de continuïtat
A1V1 = A2V2
Sigui A1 superior a A2 (A1> A2), després V2> V1 i P2> P1
La massa de líquid que entra al final de ‘L’ en el temps ‘t’, llavors la distància que recorre el fluid és v1t.
Per tant, el treball realitzat a través de la força sobre l’extrem fluid ‘L’ acaba dins del temps ’es pot derivar com
W1 = força x desplaçament = P1A1v1t
Quan la mateixa massa ‘m’ s’allunya del final de ‘M’ en el temps ‘t’, el fluid cobreix la distància a través de v2t
Per tant, es pot obtenir el treball realitzat mitjançant un fluid contra la pressió a causa de la pressió ‘P1’
W2 = P2A2v2t
La xarxa realitzada mitjançant la força sobre el fluid en temps ‘t’ es dóna com a
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Aquest treball es pot fer sobre el fluid per força i augmenta el seu potencial i energia cinètica.
Quan l’energia cinètica augmenta el fluid
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
De la mateixa manera, quan augmenta l’energia potencial del fluid
Δp = mg (h2-h1)
Basat en la relació treball-energia
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Si no hi ha cap pica i font de líquid, la massa de fluid que entra a l’extrem ‘L’ equival a la massa de fluid que surt de la canonada a l’extrem de ‘M’ es pot derivar com la següent.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Substituïu aquest valor a l'equació anterior, com ara P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
és a dir, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constant
Limitacions
Limitacions del teorema de Bernoulli inclou el següent.
- La velocitat de les partícules fluides al mig d’un tub és màxima i es redueix lentament en la direcció de el tub a causa de la fricció. Com a resultat, simplement s’ha d’utilitzar la velocitat mitjana del líquid perquè les partícules de la velocitat del líquid no són consistents.
- Aquesta equació és aplicable per racionalitzar el subministrament d’un líquid. No és adequat per a fluxos turbulents o no estables.
- La força externa del líquid afectarà el flux del líquid.
- Aquest teorema s'aplica preferentment als fluids que no són de viscositat
- El fluid ha de ser incompressible
- Si el fluid es mou per un carril corbat, cal considerar l'energia deguda a les forces centrífugues
- El flux de líquid no hauria de variar respecte al temps
- En un flux inestable, es pot convertir una mica d’energia cinètica en energia calorífica i en un flux espès es pot desaparèixer una mica d’energia a causa de la força de tall. Per tant, cal ignorar aquestes pèrdues.
- L'efecte de la viscosa ha de ser insignificant
Aplicacions
El aplicacions del teorema de Bernoulli inclou el següent.
Vaixells en moviment a Paral·lel
Sempre que dos vaixells es mouen un al costat de l’altre en una direcció similar, l’aire o l’aigua hi estaran entre els dos que es mouen més ràpidament en comparació amb quan els vaixells estan als costats remots. Així doncs, segons el teorema de Bernoulli, la força entre ells es reduirà. Per tant, a causa del canvi de pressió, els vaixells són arrossegats en direcció els uns als altres a causa de l'atracció.
Avió
L’avió funciona segons el principi del teorema de Bernoulli. Les ales del pla tenen una forma específica. Quan l'avió es mou, l'aire flueix sobre ell amb una velocitat elevada, en contrast amb la seva perruca de superfície baixa. A causa del principi de Bernoulli, hi ha una diferència en el flux d’aire per sobre i per sota de les ales. Per tant, aquest principi crea un canvi de pressió a causa del flux d’aire a la superfície superior de l’ala. Si la força és alta que la massa del pla, el pla pujarà
Atomitzador
El principi de Bernoulli s’utilitza principalment en l’acció de pistoles de pintura, polvoritzadors d’insectes i carburadors. En aquests, a causa del moviment del pistó dins d’un cilindre, es pot subministrar una alta velocitat d’aire en un tub que es submergeix en el fluid per polvoritzar-lo. L'aire a gran velocitat pot crear una pressió menor sobre el tub a causa de l'augment del fluid.
Bufat de teulades
Els problemes atmosfèrics a causa de la pluja, la calamarsa, la neu i els sostres de les cabanes explotaran sense cap dany a una altra part de la barraca. El vent que bufa forma un baix pes al terrat. La força sota el sostre és més gran que la baixa pressió a causa de la diferència de pressió, el sostre es pot aixecar i expulsar pel vent.
Bunsen Burner
En aquest cremador, el broquet genera gas a gran velocitat. Per això, la força dins de la tija del cremador disminuirà. Així, l’aire del medi ambient entra al cremador.
Efecte Magnus
Un cop llançada una bola giratòria, s’allunya del seu recorregut normal dins del vol. Per tant, això es coneix com a efecte Magnus. Aquest efecte té un paper essencial en el cricket, el futbol i el tennis, etc.
Per tant, tot això es tracta una visió general del teorema de Bernoulli , equació, derivació i les seves aplicacions. Aquí teniu una pregunta, quins són
