La suma i la resta binàries són similars al sistema numèric decimal. Però la diferència principal entre aquests dos és, sistema de nombres binaris utilitza dos dígits com 0 i 1 mentre que el sistema de nombres decimals utilitza dígits del 0 al 9 i la base d'aquest és 10. Hi ha algunes regles específiques per al sistema binari. Igual que quan sumem i restem nombres binaris, hem de tenir molta precaució mentre portem dígits en préstec, ja que es produiran amb més freqüència. En aquest article es descriu detalladament una visió general de la suma i la resta de nombres binaris.
Què és la suma i la resta binàries?
Si un ordinador s’aconsegueix gestionant números de 5 bits com -1101, on el menys és un bit de signe i els dígits restants són bits de magnitud, aquest número de 5 bits es pot representar com 11101. Aquí en aquest dígit, el primer dígit '1' especifica el signe negatiu i els 4 dígits restants són la magnitud dels números.
De la mateixa manera, 01101 denota els números binaris +1101.
També es denota un número negatiu (-) utilitzant el concepte de la magnitud del complement de l’1.
Per tant, el nombre binari - 1101 es pot denotar com 10010, on el primer dígit és un bit més significatiu o MSB. Vol dir que el nombre negatiu i 0010 són el complement de la magnitud de l’1.
De la mateixa manera, 11011 especifica el número com 0100.
De la mateixa manera, el mètode del complement 2 també s’utilitza per representar un nombre binari –ve.
Els mètodes de suma i resta binàries que utilitzen bit de signe que representa nombres negatius s’utilitzen fàcilment en el disseny de l’ordinador per calcular sumes, així com diferències de nombres binaris només mitjançant el procés de suma.
Addició binària
La tècnica d'addició binària és similar a l'addició normal de nombres decimals, excloent que, com a valor alternatiu de 10 dígits, té un valor de 2.
Per exemple, a mesura que calculem 7 + 9 manualment, la resposta és 16. Per tant, sabem que el resultat ha d’escriure com dos dígits 1 i 6. La raó principal per escriure el resultat com 1 6 és, l’addició de 7 + 9 és més gran que el sol dígit. Per tant, el resultat no es pot denotar mitjançant un sol dígit, ja que el dígit més gran és '9'.
De la mateixa manera, sempre que vulguem sumar dos nombres binaris, només tindrem un carry si el producte és més gran que 1 perquè, en nombres binaris, 1 és el nombre més alt. Les regles de suma binària es donen a la següent taula de veritat de la resta.
A | B | A + B | Porteu |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
A la forma tabular anterior, les tres equacions inicials són les mateixes per al nombre de dígits binaris. L’addició de nombres binaris pas a pas s’explica detalladament. Per a l'addició binària, preneu un exemple de 11011 i 10101.
1 1 1 1 (Portar)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
A continuació s’expliquen les regles d’addició binària pas a pas
1 + 1 => 1 0, de manera que 0 amb un transport 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Per tant, 0 amb el transport 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Així que 0 amb carry-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 amb carry-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 amb carry-1
1 + 1 + 1 = 11
Tingueu en compte que 10 + 1 => 11 i això és igual a 2 + 1 = 3. Per tant, el resultat necessari és 111000.
Exemples
El exemples d'addició binària es mostren a la figura següent.
addició binària
Resta binària: primer mètode
En la resta, aquesta és la tècnica principal. En aquest mètode, assegureu-vos que el número restant ha de ser d'un nombre més gran a un nombre més petit, o bé aquesta tècnica no funcionarà adequadament.
Si el minuend és més petit que el subtrahend, llavors aquest mètode s'utilitza simplement canviant de posició i memoritzant que l'efecte serà un número -ve. Les regles de resta binàries es donen a la següent taula de veritat de resta.
| A | B | A-B | Préstec |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Per exemple, a la resta binària, resteu el subtrahend del minuend. Preneu un exemple de subtrahend (110112) i minuend (11011012). Per a la resta, organitzeu-les com si el subtrahend estigués a sota del minuend. L'exemple d'això es dóna a continuació.
1101101
- 11011
Per obtenir el mateix nombre de dígits al subtrendiment, afegiu zeros allà on ho requereixi.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
En l'exemple de resta binària anterior, la resta es va aconseguir des del costat dret fins al costat esquerre amb l'ajut de forma tabular que es mostra a la part anterior. A continuació s'expliquen les regles de restes binàries pas a pas.
Si l'entrada 1 1 = 0, el préstec al pas següent és 0.
Si l'entrada 0 1 = 1 i el préstec és 0. Per tant, 1 0 = 1, llavors el préstec al següent pas és 1.
Si l'entrada 1 0 = 0 i el préstec és. Per tant, 1 1 = 0, llavors el préstec al pas següent és 0.
Si l'entrada 1 1 = 0 i el préstec és 0. Per tant, 0 0 = 0, llavors el préstec al pas següent és 0.
Si l'entrada 0 1 = 1 i el préstec és 0. Per tant, 1 0 = 1, llavors el préstec al següent pas és 1.
Si l'entrada 1 0 = 1 i el préstec és 1. Per tant, 1 1 = 0, llavors el préstec al següent pas és 0.
Pas final, si l'entrada 1 0 = 0 i el préstec és 0. Per tant, 10 = 1, el préstec al següent pas és 0.
Per tant, el resultat final serà 1010010
Segon mètode: complement de dos
Primer, confirmeu que els dígits del subtrahend i dels minuends han de ser iguals. A l'exemple anterior, els dígits dels minuendes tenen 7 mentre que a subtrahend els dígits són 5. Per tant, hem d'estendre els dígits del subtrahend afegint zeros. Es pot aconseguir el complement d’un número d’un 2 complementant cada dígit del nombre, com ara zero a uns i uns a zeros. Finalment, afegiu-ne un al complement. A continuació es mostra un exemple del complement d’aquests dos.
0011011
El complement 1 es pot aconseguir convertint 0 a 1 i 1 a 0. Per tant, el resultat serà com el següent.
0011011 - - - -> 1100100 (complement d'1)
El complement 2 es pot aconseguir afegint 1 al complement 1. Per tant, el resultat serà com el següent.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Ara afegiu el complement i el minuend del subtrahend 2.
1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (complement de 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
Al resultat anterior, ignoreu el MSB (bit més significatiu) del resultat. Si no hi ha cap bit addicional, heu comès un error en afegir els dígits.
Exemples
El exemples de restes binàries es mostren a la figura següent.
binària-resta
Per tant, es tracta d'una visió general de Binary Addition i Resta , que inclou el que és una suma binària, regles de suma binària, exemples de suma binària i restes binàries, regles de restes binàries, exemples de restes binàries. Aquí teniu una pregunta, quina és l’única diferència entre suma i resta binàries?
