Per comptar objectes, fer un càlcul, etc ... fem servir números. Durant segles, diverses cultures han utilitzat diferents representacions i mètodes de numeració. La gent va començar a comptar números amb els dits. Però aquest mètode era ineficaç quan cal fer càlculs grans. El concepte del sistema de numeració posicional i l’ús del zero per al càlcul va sorgir dels manuscrits hindús dels segles I al IV. Els símbols que fem servir avui per a la representació de nombres s’originen a partir del sistema hindú-àrab inventat pels matemàtics indis. És un sistema numèric decimal. Més endavant es presenten el sistema binari, el sistema hexadecimal, el sistema octal, etc. En aquest article, feu-nos saber les conversions de decimal a hexa i viceversa.
Què és un sistema de numeració decimal?
És un sistema de numeració estàndard que s’utilitza per representar enters i no enters. S'origina a partir del sistema de numeració hindú-àrab. El sistema de numeració decimal utilitza 10 símbols per representar els números. Són 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Utilitzant sistemes de numeració decimal, es poden representar fàcilment números de sistemes decimals com ara nombres enters, no enters, fraccions, nombres reals, etc. També es coneix com a numeració posicional Base-10 ja que les potències de 10 s’utilitzen per representar nombres a diferents valors de lloc.
Per representar un número no negatiu, s’utilitza el signe menys abans del número ‘-‘. Per representar nombres fraccionaris s’utilitza un punt com a separador decimal ’.’. El sistema de numeració decimal també pot representar la seqüència infinita, finalitzant decimals, repetint decimals, etc.
Usos del sistema de numeració decimal
Per la seva simplicitat, el sistema de numeració decimal s’adapta avui en dia com el sistema estàndard per a la representació de nombres. Mitjançant aquest sistema de numeració es poden resoldre fàcilment molts càlculs algebraics. Aquest sistema també és molt útil per fer càlculs aritmètics. Ofereix la millor manera de representar fraccions i nombres infinits.
Què és un sistema de numeració hexadecimal?
La paraula Hexa és una paraula grega, que significa sis. El sistema de numeració hexadecimal és un sistema de numeració posicional que utilitza 16 símbols per representar números. Són 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Els alfabets A-F s’utilitzen per representar nombres de deu a quinze.
Quan es representa en forma binària, cada hexadecimal es representa mitjançant quatre bits binaris. El sistema de numeració hexadecimal és un sistema de posició de base 16, ja que utilitza les potències de 16 per calcular el valor del nombre. S’utilitza un prefix ‘0X’ abans que el numèric per denotar-lo com un nombre hexadecimal. Per exemple, '25' és un nombre decimal mentre que '0X25' és un nombre hexadecimal.
Ús del sistema de numeració hexadecimal
La programació i dissenyadors d’ordinadors prefereixen la numeració hexadecimal. Aquest sistema de numeració s’utilitza en la programació d’ordinadors per representar grans nombres. També proporciona una representació de grans quantitats per als humans, cosa que facilita la seva interpretació. Aquest sistema també s’utilitza per representar nombres negatius i punts flotants en la programació d’ordinadors. L’electrònica moderna utilitza representació hexadecimal per als conjunts d’instruccions. Les operacions aritmètiques elementals es poden realitzar directament en hexadecimals. Aquest sistema també pot representar decimals i exponencials en els càlculs.
Mètode de conversió de decimal a hexa
Per als nostres càlculs del dia a dia, la numeració decimal s’utilitza per representar números. Però el sistema informàtic i l’electrònica utilitzen la numeració binària i hexadecimal per obtenir instruccions. Per tant, cal conèixer la relació entre sistemes decimals i hexadecimals.
Per a la conversió de Decimal a Hexa, cal seguir alguns passos. Inicialment, el nombre decimal s’ha de dividir amb 16. El seu quocient s’escriu a continuació i s’anota la resta. Aquesta resta s'utilitzarà per a la representació hexadecimal. Ara, torneu a dividir el quocient amb 16 i seguiu el procés anterior. Continueu amb aquesta divisió fins que el quocient sigui zero. Si els valors restants obtinguts són d'entre 10, 11, 12, 13, 14, 15 els representen amb A, B, C, D, E, F respectivament. Ara escriviu la resta de baix a dalt. La seqüència numèrica obtinguda ara serà la representació hexadecimal del nombre decimal donat.
Exemple de conversió de decimal a hexa
La conversió del nombre decimal a hexadecimal s’explica més amunt. Vegem un exemple convertint el número decimal 2545 en hexadecimal.
Pas 1: dividiu el número amb 16 i anoteu-ne el quocient i la resta.
Pas 2: Repetiu el pas anterior fins que el quocient sigui zero.
Pas 3: per a restes superiors a 9, representeu-les amb el símbol hexadecimal.
Pas 4: anoteu les restes de baix a dalt per formar el nombre hexadecimal.
Exemple de conversió de decimal a hexà
Mètode de conversió d’hexa a decimal
Per a la interpretació de nombres hexadecimals i per fer càlculs, s’han de convertir en forma decimal. La taula següent representa els dígits hexadecimals i és útil per a la conversió.
Taula de conversió de decimal a hexadecimal
El primer pas en la conversió del nombre hexadecimal en decimal és escriure els equivalents decimals dels dígits hexadecimals de la taula de conversió. A continuació, multipliqueu cadascun dels equivalents decimals amb la potència de 16 dígits. Després de multiplicar tots els dígits, afegiu tots els multiplicadors. El número resultant dóna la conversió decimal del nombre hexadecimal.
Conversió d’hexa a decimal amb l’exemple
El procés de conversió de la conversió hexadecimal a decimal és el que es mostra més amunt. Convertim un número hexadecimal 253A en decimal.
Pas 1: escriviu l'equivalent decimal dels dígits hexadecimals.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 de la taula de conversions indicada anteriorment.
Pas 2: multipliqueu els dígits amb 16 potències del seu valor de lloc.
A l'exemple, el valor de lloc d'A és 0. Per tant, s'hauria de multiplicar per 160, que és igual a 1. Així, 10 × 1 = 10. De la mateixa manera, el valor de lloc de 3 és 1, el valor de lloc de 5 és 2, el valor de lloc de 2 és 3. Després de multiplicar, afegiu tots els multiplicadors.
= 2 × 163+ 5 × 162+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Per tant, la conversió decimal del número hexadecimal donat 253A és 9530.
Hi ha moltes eines de programari disponibles en línia per a la conversió directa hexadecimal a decimal i viceversa. Per a la implementació de maquinari, el codificador hexadecimal a binari converteix el nombre en binari, que es converteix en decimal mitjançant un binari decimal. descodificador .
Les màquines no poden entendre el llenguatge humà. Només poden entendre 0 i 1. Per fer que les màquines entenguin el llenguatge humà, s’ha de convertir en llenguatge de màquina. Numeració binària, Numeració hexadecimal , Numeració octal, etc. són els formats de numeració basats en màquines. Qualsevol que sigui la representació de numeració utilitzada per a la programació, internament s’hauria de convertir en binari, per a la interpretació i emmagatzematge de dades per part de les màquines. Quina és la representació decimal del '5E' hexadecimal?
